Навигация по сайту
Skip Navigation Links.
Главная
Collapse ПособиеПособие
Collapse Часть 1Часть 1
Алгебра. Натуральные числа
Алгебра. Обыкновенные дроби
Алгебра. Десятичные дроби
Алгебра. Положительные и отрицательные числа
Алгебра. Действительные числа
Задания для самостоятельного решения 1
Пробное тестирование 2010
Collapse Часть 2Часть 2
Алгебра. Отношения, пропорции
Алгебра. Степени
Алгебра. Буквенные выражения
Алгебра. Корни
Алгебра. Логарифмы
Задания для самостоятельного решения 2
Пробное тестирование 2010
Collapse Часть 3Часть 3
Алгебра. Одночлены и многочлены
Алгебра. Алгебраическая дробь
Алгебра. Проценты
Задания для самостоятельного решения 3
Пробное тестирование 2010
Collapse Часть 4Часть 4
Алгебра. Уравнения
Алгебра. Неравенства
Алгебра. Функции
Алгебра. Прогрессии
Пробное тестирование 2010
Задания для самостоятельного решения 4
Collapse Часть 5Часть 5
Алгебра. Производные функции
Алгебра. Первообразная и определенный интеграл
Элементы комбинаторики
Начала теории вероятностей
Элементы статистики
Пробное тестирование 2010
Задания для самостоятельного решения 5
Collapse Часть 6Часть 6
Планиметрия. Геометрические фигуры на плоскости
Планиметрия. Треугольники
Планиметрия. Четырехугольники
Планиметрия. Многоугольники
Планиметрия. Окружность, круг
Планиметрия. Координаты и векторы на плоскости
Задания для самостоятельного решения 6
Пробное тестирование 2010
Collapse Часть 7Часть 7
Стереометрия. Прямые и плоскости в пространстве
Стереометрия. Многогранники
Стереометрия. Тела вращения
Стереометрия. Координаты и векторы в пространстве
Задания для самостоятельного решения 7
Пробное тестирование 2010
Справочники
О сайте
Язык
СТИЛЬ
основные соотношения
Обыкновенная дробь - это число в виде

где m и n - натуральные числа;
m - числитель дроби
n – знаменатель дроби

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.
Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь - это число в виде

где m и n - натуральные числа; число m - числитель, а n – знаменатель дроби.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше. Например,

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, можно привести эти дроби к общему знаменателю, а затем сравнить их.
Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной: если числитель равен или больше знаменателя, то дробь называют неправильной. Так,
- правильные дроби, а


- неправильные дроби.

Правильная дробь меньше единицы, а неправильная равна или больше единицы. Целая часть неправильной дроби - это натуральное число.
Неправильную дробь можно представить в виде суммы целого числа и правильной дроби. Например,

Такую сумму записывают в виде смешанного числа без знака «+».

Целую часть выделяют из неправильной дроби (например, из
) таким образом:

Смешанное число (например,
) переводят в неправильную дробь так:

Основное свойство дроби:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или поделить на одно и то же натуральне число, то получим дробь, равный данной.
Например,

Это свойство используется для того, чтобы несколько дробей свести к найменьшему общему знаменателю (НОЗ), то есть найти дроби с одинаковыми знаменателями, которые равны им.
Для этого необходимо:
  1. Найти НОК знаменателей этих дробей, который и будет НОЗ;
  2. Разделить НОЗ на знаменатели данных дробей (полученные числа называют дополнительными множителями этих дробей);
  3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на его дополнительный множитель.
Например, сведите дроби
к НОЗ.

Решение:
  1. НОК (9, 6)=18.
  2. Дополнительные множители 18: 9=2, 18: 6=3.
Сокращением дроби называют деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы. Например,
Дробь, которую нельзя сократить, называют несокращаемой. При решении задач ответ, как правило, записывают в виде несокращаемой дроби.

Основные задачи на обыкновенные дроби

  1. Чтобы найти, какую часть одно число составляет от второго, надо разделить первое число на второе.
    Пример: за два дня туристы прошли 10 км, а в первый день - 4 км. Какую часть пути туристы прошли в первый день?
    Решение:
  2. Чтобы найти дробь от числа, надо это число умножить на данную дробь (умножить число в числитель и найденоое произведение разделить на знаменатель).
    Пример: площадь земельного участка составляет 800 м2. Деревья насажены на 2/5 этой площади. Какую площадь занимают деревья?
    Решение:
  3. Если известна дробь, которая показывает, какую часть данное число составляет от искомого, то, чтобы найти искомое число, надо данное число разделить на дробь (разделить число на числитель и полученное частное умножить на знаменатель).
    Пример: ширина прямоугольника равна 8 см, что составляет 4/5 его длины. Какая длина прямоугольника?
    Решение:

Действия над обыкновенными дробями

Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить числители, а знаменатель оставить тот же.
Например,

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями, от числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.

Например,

Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а потом сложить (отнять) полученные дроби.

Например,

Чтобы сложить (отнять) смешанные числа, сначала нужно перевести их в неправильные дроби, а уже потом выполнять необходимые действия.

Например,

Чтобы умножить дробь на дробь, надо произведение числителей этих дробей записать числителем, а произведение их знаменателей - знаменателем полученной дроби. Если возможно, сократить полученную дробь.

Например,

Чтобы умножить дробь на число, умножают числитель на это число

Например,

Чтобы умножить смешанные числа, нужно записать их в виде неправильных дробей. А затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Например,

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой - в числитель второй. Первое произведение записать числителем полученного дроби, а второе - знаменателем.

Например,

Чтобы выполнить деление смешанных чисел, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

Например,